恭喜发财: 《数学符号史》阅读心得

阅读心得

《数学符号史》全面性的介绍数学符号。此书主要分为五章：算术篇，代数篇，几何、三角篇，高等数学篇和最后的符号学篇—论数学符号史。

打开这书之前虽然曾接通过学院的课程接触过数字的发展史（所谓数字就是今天的1，2，3……,9,0）但其他方面如运算法则符号，公式符号，概念符号的由来（＋，－，×，÷，＝，±，∽，∑，⊙，⊿，⊥，！，﹙，﹚，｜，≈，≠，∫，∪，∩……）还是缺乏了一定的“警觉姓”，认为是“与生俱来”的。而幸运的是这本书非常完善，拥有很好的概括性，而足以弥补学院课程里的种种不足。

喜欢的部分是第五篇。我认为，第五篇是整本书的精要，是最精彩的。前四篇可以说是介绍数学符号的发展，繁杂的发展史的确难啃难记。在读前四篇的过程中，其实会怀疑这是不是纯粹一本参考书，看越多就忘越多。这样一面一面细读也许不太明智。我朋友问我，这书好看吗？我说：不太好看（我的意思是不容易看，毕竟感觉这些知识还是很“硬”的）。一直坚持到第五篇后，之前的一切疑惑顿时雾消云散！前四篇其实在灌输人文价值方面扮演满重要的角色。没有前面高幅度的仔细介绍，第五篇精彩的总结恐怕很难与读者起响应而继以建立与作者的共识连接。

我认为这书除了丰富的资讯以外，更可贵的是让读者了解数学符号的所起的重大作用和其所发挥的不同的性质。同时也深入探讨数学概念的发展，因为数学符号和数学概念的发展是同是相辅相成的，换句话说，没有好的符号，便无法精辟的诠释深奥复杂的关系和思维。相对于日常书面语言于口头语言的各种局限性，我认为读者得以认知数学的语言的精简的必要性，从而孕育欣赏与鉴赏数学符号的能力。

随意记录了一些书内我觉得有趣的内容：

罗马的四则运算

罗马数字记数法是相当笨拙的，这使得算术四则运算非常复杂，实际上阻碍了数学的发展。例如，一个简单的数要写成长长的一串，……3888记为MMMDCCCLXXXVIII。在四则运算中也十分繁难，如计算4×235，用罗马数字计算，方法是，先用IV(4)去乘CC(200)得CCCCCCCC(800),再数C的个数，缩写成DCCC，即五个C换成一个D；再用IV（4)乘XXX(30),得XXXXXXXXXXXX(12各X即120)，在把12个数X改成CXX。上面两步的结果写成DCCCXX(920),然后再用XX加到DCCCXX的后面，最后结果得DCCCXXXX(940)。可见用罗马数字运算是件不容易的事，难怪古罗马、欧洲的学生严恶繁琐的自然数四则运算。当时“会乘法就可以成为专家了”，“精通四则运算就可以做学者了”。

此书引用--梁宗巨：世界数学史简编，沈阳：辽宁人民出版社，1981年，67~688页

零的故事

……数学世家还把0比作“哥伦布鸡蛋”。O的形状不仅像鸡蛋，其中还含有深刻的哲理。1492年哥伦布发现美洲新大陆。1493年返回西班牙后在欢迎他的一次宴会上，有人大声说：“到哪个地方去没有什么了不起，只要有船，谁都能去。”哥伦布拿起一个熟鸡蛋说：“谁能把鸡蛋用小的那一头竖起来？”许多人试了试都说不可能。哥伦布将蛋在桌上轻轻敲破了一个壳，就竖起来了。于是又有人说：“这谁不会？”哥伦布说：“看别人做过后才说简单是没有用的。”凡事都有开创时的困难，有人开了端，仿效却是很容易的。零号的诞生蕰含着哥伦布巧妙的鸡蛋比喻。

在历史上，零的哲学意义曾一度超过了他的数学意义。恩格斯在《自然辩证法》一书中说，零比任何一个数的内容都丰富！……零的功用不可磨灭，究竟什么是零呢？有种种说法：“小于任何给定的量的量”、“消失了的量的鬼魂”、“没有数的数”、“无形的有，有形的无”、“无穷小量的极限”、……五花八门，不胜枚举。

＝的来源

雷科德在文章中写道：“为避免枯燥的重复is aequalleto这个词，也就是等于，如像我经常在自己的工作实际用到那样，我就放两条平行线—同样长＝的一对双生子，因为任何两件东西，不可能比他们更相等。”

转引自《教学与研究》中学数学，1981年第四期

点的自述

我是一个“点”，

曾为自己的渺小而难堪；

看看庞大的宏观世界，

只有闭上失望的双眼。

经过一个数学教师的启发，

我有了一个新的发现：

两个“点”

可以确定一条直线，

三个“点”

能构成一个三角形，

无数个“点”

组成圆的“金环”。

我也有自己的半径，

我也有对着的圆点；

不信，从月球上看地球，

也是宇宙渺小的雀斑。

我欣喜，我狂欢！

谁没有自己的位置？

不！你的价值在闪光，

只是，你还没有发现！

《文艺报》1986年4月19日

“点主义”和“d主义”

牛顿与莱布尼茨的微积分，数学史家们还诙谐地形容当时“发明优先权”之争20多年……当时迷信牛顿的崇拜者，夹杂着狭义的民主偏见，迟迟不接受通用的莱布尼茨所创造的微分、积分符号及其方法，甚至双方停止学术交流。拘泥于牛顿的流数术的人，妨碍了英国分析数学的发展，结果使……历史证明排外的做法是错误的。

一个国家（或个人）离不开对外国科学技术、文化的学习和交流。有人诙谐地比喻道：“你吃的是猪，长出来的是你的肉，而不可能是猪肉：你喝的是牛奶，长出来的还是你的肉而不是牛肉。”

数学符号的意义及其重要性

数学符号就是在数学文献中用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号。具体来说，是用来记录数学概念、命题和演算的。

数学思维是一种典型化的科学思维、抽象思维，于把此种科学抽象思维准确、有效的表达出来、传播出去，已为人所感知，单纯依靠基础层次日常语言，已经是相当困难的事情。……有的人还要不断研究符号的使用方法，反复思考前进，回旋上升，使人对客观世界的认识与描述逐渐深化，达到较高水平。

数学符号相对于日常书面语言与口头语言是有局限性的，它是为适应数学思维特殊需要而出现的。因此，人们认为：数学符号是数学科学专门适用的特殊文字，是含义高度概括、形体高度浓缩的一种科学语言，也就是说，它是一种便于记录和阅读、加速思维进程和高校传播思维的科学书面语言，其作用不仅方便了数学研究和数学知识的传播，同时也把人类语言学推进到一种新的高度和广度。

数学符号的教学

数学符号不是数学教学和数学研究关注的主体内容，它只是为数学教学和研究服务的一种重要工具。因此对数学符号的关注既不能忽视，也不能作为一种数学目标，而应作为一种教学需要（而另发挥其功能）。

数学符号的教学建议：

1．理念问题。我们既认识到数学符号在记述和表述高度抽象的数学思维的作用，，又要高度重视它在数学教学、数学理论研究、数理逻辑和计算机教学中的巨大功能，从而有意思得让读者掌握符号工具，为将来进一步深入学习数学打下基础。但是，我们不能脱离读者数学思维能力，尤其中小学数学教学内容，不应过早的引用教材以外的数学符号丛林，造成喧宾夺主的被动局面。

2．弄清数学符号的含义和实质。（不详述书中内容）

3．学习数学符号不是目的。；了解、认识、掌握和运用数学符号本身不是目的。通过他要达到目的是对学生进行简化和加速思维进程的训练，提高抽象思维能力、形象思维能力、语言表达能力和数学自学能力。

4．注意运算符号和数量符号的混淆。由于受思维定势的影响，发生类比错误。如数量关系m(a+b)=am+bm是正确的。但错误地类比，就会出现log(a+b)=log a+log b，sin(a+b)=sin a+sin b等错误。残生错误的主要原因是把log和sin这些运算符号认为是数量符号，而套用了乘法对加法的分配律。教学时应特别指出，符号是不能运算的，只要数量才能运算，因为表达数量的字母可以用不同的数替代，甚至可用式子代替